ลำดับ

  ลำดับ (อังกฤษ: Sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนของเซตเป็นจำนวนเต็มบวก และถ้าลำดับในเซต A คือ ลำดับที่มีเรนจ์เป็นสับเซต ของ A ถ้าโดเมนมีจำนวนจำกัด เรียกว่า "ลำดับจำกัด" ถ้าโดเมนมีจำนวนไม่จำกัด เรียกว่า "ลำดับอนันต์" ถ้าให้ f เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกไปยังเซตของจำนวนจริง เราจะเรียก f(1),f(2),f(3),... ว่า ลำดับของจำนวนจริง

ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence หรือ arithmetic progression)

      บทนิยาม ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีผลต่างระหว่างพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (common difference) สามารถเขียนสูตรของพจน์ที่ n ในรูปของพจน์ที่ 1 ได้ดังสมการ

a_n = a₁ + (n − 1)d

โดยที่ d คือ ผลต่างร่วม

ตัวอย่างของลำดับเลขคณิตเช่น 2, 4, 6, 8, ... ในที่นี้ และสามารถเขียนพจน์ทั่วไปอยู่ในรูป

ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence or geometric progress)

      บทนิยาม ลำดับเรขาคณิตคือ อัตราส่วนระหว่างพจน์ที่ n +1 กับ พจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม (common ratio) สามารถเขียนพจน์ที่ n ใดๆ ในรูปของพจน์ที่ 1 ดังนี้

a_n = a₁ * r^{n − 1}

ตัวอย่างลำดับเรขาคณิต

           เช่น 1, 2, 4, 8, ... โดยที่ และ a_n = 1 * 2^{n − 1} = 2^{n − 1}

ลำดับฮาร์มอนิก (harmonic sequence)

       บทนิยาม ลำดับฮาร์มอนิกหมายถึง ลำดับที่มีพจน์แต่ละพจน์เป็นส่วนกลับของพจน์ในลำดับเลขคณิต ตัวอย่างเช่น ส่งผ่านค่าไม่ได้ (การจำแนกสูตรผิดพลาด): 1,\ 1/2,\ 1/3,\ 1/4,\... == พจน์กลางของลำดับต่างๆ == 1. ถ้า <math>a,\ A,\ b

เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิตแล้ว

สูตร พจน์กลาง

2. ถ้า เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับเรขาคณิตแล้ว

สูตร พจน์กลาง

3. ถ้า เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับฮาร์มอนิกแล้ว

สูตร พจน์กลาง

ลำดับสลับ (alternating sequence)

         ลำดับสลับคือ ลำดับซึ่งพจน์ที่ n กับพจน์ที่ n + 1 มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน

 ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence)

        ลำดับฟีโบนักชีคือลำดับของจำนวนเต็มบวก ซึ่งมีสมบัติว่า a_n = a_{n − 1} + a_{n − 2}

 ลำดับโคชี (Cauchy sequence)                                           

       ลำดับโคชีคือลำดับซึ่ง | a_n - a_{n − 1} | มีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อ n มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุด