weerapat: ฟังก์ชันคู่อันดับ

ในบทนี้เรา จะกล่าว ถึงคู่อันดับ ความ หมาย ของ คู่ อันดับ นำค่าของคู่อันดับมาทำ มาเขียนความสัมพันธ์

แบบแจกแจงสมาขิกเป็นเซต แบบคู่อันดับในรูปตาราง แบบคู่อันดับเขียนลงบนกราฟ

แบบแจกแจงสมาชิกเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่ และ เรียนจาก ตัวอย่าง คู่อันดับ

	คู่อันดับ ความหมายของ คู่อันดับ คู่อันดับ (a ,b) เรา อ่านว่า " คู่ อันดับ เอ บี " ความหมาย ของคู่อันดับ คือ เมื่อ มีคู่อันดับ ( a, b ) เราจะกล่าวว่า " a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวหลัง "
	เราสามารถกล่าวโดยยกเป็นตัวอย่างเช่น เมื่อ คู่อันดับ ( a, b ) = ( 6 , 11 ) เราจะได้ความหมาย คือ a เป็นคู่อันดับตัวแรก มีค่าเท่ากับ 6 → a = 6 b เป็นคู่อันดับตัวที่สอง มีค่าเท่ากับ 11 → b = 11
	ดังนั้น จากตัวอย่าง ถ้ามีการสลับคู่อันดับ คู่อันดับที่ได้ จะเป็นคู่อันดับใหม่ เช่น ( a, b ) = ( 6 , 11 ) แต่เมื่อเราสลับคู่อันดับ ( b, a ) = ( 11 , 6 ) ค่าของคู่อันดับจะเปลี่ยนไป ได้คู่อันดับตัวใหม่ที่ไม่เหมือนเดิม เราสรุปได้ว่า ( a, b ) ≠ ( b, a ) แล้ว มีไหมที่ คู่ลำดับ เมื่อสลับ อันดับกันแล้วจะมีค่าเท่ากัน ก็สามารถตอบได้ว่ามี เมื่อ ค่า ของ a และ b มีค่าเท่ากัน ( a, b ) = ( 6 , 6 ) เมื่อสลับคู่อันดับ ( b, a ) = ( 6 , 6 ) เราสรุปได้ว่า ( a, b ) = ( b, a ) เมื่อ a = b ต่อไปเรามาดูตัวอย่างเพื่อความเข้าใจ
	เราสามารถ นำคู่อันดับ มาเขียนลงบน กราฟได้โดย ตู่อันดับ ( a , b ) = ( x , y ) " ค่า พิกัด x เราใช้ ค่าของ a และ ค่าพิกัด y เราใช้ค่าของ b " ตัวอย่าง เช่น คู่ลำดับ ( a , b) = ( 2 , 3 ) เขียนกราฟ ของคู่ลำดับได้ โดย ค่า พิกัด x เราใช้ ค่าของ a = 2 และ ค่าพิกัด y เราใช้ค่าของ b = 3

	สรุป คู่อันดับ ( a, b) จะมี a เป็นสมาชืกตัวหน้า หรือ พิกัด x b เป็นสมาชืกตัวหลัง หรือ พิกัด y คู่อันดับ ( a, b) = ( c , d ) ได้ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d " คู่อันดับ เท่ากันได้ เมื่อ ตัวหน้า เท่ากับตัวหน้า และ ตัวหลังเท่ากับตัวหลัง " คู่อันดับ ( a, b) ≠ ( b , a ) เมื่อ a ≠ b " สลับที่แล้วไม่เท่ากัน เพราะ ค่าของตัวหน้าและตัวหลังไม่เท่ากัน "

	เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับเพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}(x,y) &=& ( 20,1+3x )\end{array}$ จงหาค่าของ x และ y
	วิธีทำ เรา ทราบว่า คู่อันดับ ( a, b) = ( c , d ) ได้ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d ดังนั้น $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}(x,y) &=& ( 20,1+3x )\end{array}$ เราก็จะได้ค่า x = 20 และ ค่า y = 1 + 3x เมื่อเราต้องการ หาค่าของ y เรานำ ค่าของ x ไปแทนในสมการจะได้ $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}y &=& 1+3x \\y &=& 1+(3 \times 20) \\y &=& 61\end{array}$ เราก็จะได้ค่า x = 20 และ ค่า y = 61
	เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับ อีกสัก 1 ตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}x &=& 1,2,4 ,6 \\y &=& 4+ x\end{array}$ ให้หาค่าคู่อันดับ ( x , y ) และนำ คู่ลำดับ มาเขียนลงในกระดาษกราฟ
	วิธีทำ เรา รู้ทันว่า x มีค่าเท่ากับ 1 , 2 , 4 , 6 และ y = 4 + x เราสามารถเขียน คู่อันดับ ( x , y ) ได้เท่ากับ ( x , 4 + x ) ดังนั้นเมื่อเราแทนค่า x $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}x &=& 1 \\y &=& 4+ x = 4+1 = 5\Rightarrow (1,5)\end{array}$ $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}x &=& 2 \\y &=& 4+ x = 4+2 = 6\Rightarrow (1,6)\end{array}$ $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}x &=& 4 \\y &=& 4+ x = 4+4 = 8\Rightarrow (1,8)\end{array}$ $\color{Blue}\Large\begin{array}{rcl}x &=& 6 \\y &=& 4+ x = 4+6 =10\Rightarrow (1,10)\end{array}$ เราสามารถนำคู่ลำดับ มาวาดในกระดาษกราฟได้ดังนี้
	เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับ และกราฟ อีกสัก 1 ตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจ ตัวอย่างที่ 3 กำหนด คู่อันดับ ( x, y ) ดังนี้ ( 4, 5 ) , (-3, 2 ) , ( -4,-4 ) , ( 5 ,-1 ) , ( 2 ,0 ) ให้นำมาเขียนลงบน กระดาษกราฟ
	วิธีทำ คู่อันดับ ( x , y ) ที่กำหนดมาให้ เราสามารถ นำค่าของคู่อันดับมาเขียนบนกราฟ ได้ดังนี้
	เรามาดู ตัวอย่าง คู่อันดับ และกราฟ อีกสัก 1 ตัวอย่าง เพื่อความเข้าใจ ตัวอย่างที่ 4 กำหนด คู่อันดับ ( x, y ) ดังนี้ ( 6, 0 ) , (-2, 4 ) , ( -4,-6 ) , ( 4, 4 ) , (2, - 3 ) เราสามารถอธิบายความสัมพันธ์ ชองคู่อันดับได้ด้วยวิธีใดบ้าง
	วิธีทำ คู่อันดับ ( x , y ) ที่กำหนดมาให้ เราสามารถ นำค่าของคู่อันดับมาทำ มาเขียนความสัมพันธ์ ได้ 4 ชนิด คือ 1.แบบแจกแจงสมาขิกเป็นเซต 2.แบบคู่อันดับในรูปตาราง 3.แบบคู่อันดับเขียนลงบนกราฟ 4.แบบแจกแจงสมาชิกเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่ ได้ดังนี้ 1.แบบแจกแจงสมาขิกเป็นเซต $\color{Blue}\large\begin{array}{rcl}r &=& \left \{ (6,0 ),(-2,4 ),(-4,-6 ),(4,4 ),(2,-3 )\right \} \end{array}$ 2.แบบคู่อันดับในรูปตาราง 3.แบบคู่อันดับเขียนลงบนกราฟ กราฟ 4.แบบแจกแจงสมาชิกเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่ (mapping )