ก่อนหน้าที่เราจะไปศึกษาการคูณ มาทำความรู้จัก การใช้การคูณในชีวิตประจำวัน มีอยู่มากมาย
เช่่น มีเสื้ออยู่ 2 ตัว กางเกง 3 ตัว เราจะมีวิธี ที่จะใส่เสื้้อและกางเกง กี่วิธีที่ไม่ซ้ำกัน ?
มีเพื่อนอยู่ 5 คน ต้องการแบ่งส้มให้เพื่อน คนละ 4 ผล ต้องใช้ส้มทั้งหมดกี่ผล ?
ดังนั้น ในตอนนี้ เรามาดูคำจำกัดความของการคูณ ความหมาย และรูปแแบบของการคูณ
คำนิยาม การคูณ คือการกระทำ ระหว่างสองจำนวน และจะได้ผลการคูณออกมาเรียก จำนวนที่ มาคูณกันว่า
ตัวประกอบ ( factors ) และผลที่ได้เรียกว่า ผลลัพธ์ ( product )
ดังนั้น ตัวอย่าง ในทางคณิตศาสตร์ จะมีประโยคดังนี้
3 X 5 = 15
ตัวประกอบตัวแรกเราจะได้ว่า
3 เป็นตัวประกอบตัวแรก เราจะให้เป็นกลุ่ม
5 เป็นตัวประกอบที่ สอง เราให้เป็นสมาชิกในกลุ่ม
15 เป็นจำนวนสมาชิกทั้งหมด ที่เกิดขึ้น
ดังนั้น เราจะอธิบายเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ ว่า
3 X 5 = 15
เมื่อเราเทียบกับความรู้เดิม ที่เราเรียน คือการบวก จะได้ว่า
3 X 5 = 5 + 5 + 5 = 15
จะได้ว่า 3 กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่ม มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 5
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถหาผลคูณ ของ
3 x 4 = 12
ซึ่งสามารถ อธิบายทางคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้
4 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
และ การคูณ ของ 4 x 3
จากรูปเราจะเห็นความแตกต่างระหว่าง 3 x 4 และ 4 x 3 โดยที่ทั้งสองจำนวน
มีค่าเท่ากัน คือเท่ากับ 12
จะมีความหมาย เหมือนกับตัวอย่างอื่น ๆ เช่น
2 x 3 จะมีค่าเท่ากับ 3 x 2 เท่ากับ 6
จะได้ว่า การสลับที่ ไม่มีผลใด ๆ ต่อการคูณ จะได้ค่าเท่ากัน สรุป เป็นกฏการสลับที่การคูณ
หรือ a x b = c มีค่าเท่ากับ b x a = c
เรา สามารถอธิบายและทำความเข้าใจได้อย่างง่าย ๆ โดยใช้รูปภาพ ดังนี้
1 X 5
2 X 5
3 X 5
4 X 5
5 X 5
6 X 5
7 X 5
8 X 5
9 X 5
สำหรับการคูณ เราสามารถ หาผลคูณ ของจำนวนต่าง ๆ
ตัวประกอบ X ตัวประกอบ | ผลคูณ |
0 x 2 | 0 |
1 x 2 | 2 |
2 x 2 | 4 |
3 x 2 | 6 |
4 x 2 | 8 |
5 x 2 | 10 |
6 x 2 | 12 |
7 x 2 | 14 |
8 x 2 | 16 |
9 x 2 | 18 |
10 x 2 | 20 |
ต่อไปเราพิจารณา การคูณ กับศูนย์
3 X 0 = 0 + 0 + 0 = 0
4 X 0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
5 X 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
6 X 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
และอื่น ๆ มีค่าเท่ากับศูนย์ ก็จะตรงกับคุณสมบัติ การคูณ กับ ศูนย์
n x 0 = 0
0 x n = 0
ต่อไปเราจะพิจารณา คุณสมบัติของ 1 กับการคูณ
ตัวอย่าง
3 X 1 = 3
4 X 1 = 4
5 X 1 = 5
6 X 1 = 6
และจำนวนอื่่น ๆ จะได้เอกลักษณ์ การคูณ ดังนี้
a x 1 = a
1 x a = a
การคูณ หาคำตอบ ของโจทย์การคูณสามารถใช้การกระจายได้ดังนี้
= 2 X 15
= 2 X ( 10 + 5 )
= 2 X 10 + 2 X 5
การคูณ หาคำตอบ ของโจทย์การคูณสามารถโดยใช้รูปภาพ และการกระจายได้ดังนี้
= 2 X 15
= 2 X ( 10 + 5 )
= 2 X 10 + 2 X 5 = 20 + 10 = 30
เราจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าการคูณสามารถกระจายออกมาดังรูป
ตัวอย่าง 6 x 5
วิธีทำ
6 x
5
3 0
ตอบ 30
ตัวอย่างที่ 2 12 x 5
วิธีทำ 1 2 x (เพราะ 12 = 10 + 2 )
5
1 0 ( 5 x 2 = 10 )
5 0 ( 5 x 10 = 50 )
6 0 ( 10 + 50 = 60 )
ตัวอย่างที่ 3 25 x 6
วิธีทำ
2 5 x (เพราะ 25 = 20 + 5 )
6
3 0 ( 6 x 5 = 30 )
1 2 0 ( 6 x 20 = 120 )
1 2 0 ( 6 x 20 = 120 )
1 5 0 ( 30 + 12 0 = 42 )
ตัวอย่างการทำแบบย่อ
ตัวอย่างที่ 4 25 x 6
วิธีทำ ทด 3
2 5 x
6
1 5 0 ( 6 x 5 = 30 ใส่ 0 ทด 3 )
( 6 x 2 = 12 บวกที่ทดไว้ 3 ได้ 15 )
ตัวอย่างที่ 5
ตอบ 3096
ตัวอย่างการทำแบบย่อ
ตัวอย่างที่ 6 2 5 8 x 1 2
วิธีทำ
2 5 8 x
1 2 (2 x 8 = 16 ใส่ 6 ทด 1)
(2 x 5 = 10 ใส่ 0 บวกไว้ทด 1 ได้ 11 ใส่ 1 ทด 1 )
(2 x 2 = 4 บวกทดไว้ 1 ได้ 5 )
5 1 6
2 5 8 (1 x 8 = 8 ใส่ 8 ตรงกับหลัก ตัวคูณ เลข 1 )
( 1 x 5 = 5 , 1 x 6 = 6 )
3 0 9 6
ตอบ 3096
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น