ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบจำนวนนับ

ของจำนวนใด ๆ      คือ จำนวนนับทุกจำนวนที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

พูดเป็น ภาษามนุษย์ว่า  " จำนวนนับที่นำมาหาร เลขที่ต้องการ หารได้ลงตัว เรียกจำนวนที่มาหารลงตัวว่า ตัวประกอบ "

ยกตัวอย่าง   เช่น   24  มีตัวประกอบเป็น เท่าใด ?

วิธีคิด        

 

>>     อะไรที่หาร 24 ลงตัวบ้าง    <<

                 1  x   24    =  24

                 2  x   12    =  24

                 3  x     8    =  24

                 4  x     6    =  24

ดังนั้นได้    1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24     เป็นตัวประกอบทั้งหมดของ     24

ตัวอย่าง    จงหาตัวประกอบทั้งหมดของ  100

 

>>     อะไรที่หาร    100    ลงตัวบ้าง    <<

                1  x   100    =  100

                2  x     50    =  100

                4  x     25    =  100

                5  x     20    =  100

                10  x   10    =  100

ดังนั้นได้    1 , 2 , 4 , 5 , 10  , 20 , 25 , 50 , 100     เป็นตัวประกอบทั้งหมดของ 100

จำนวนเฉพาะ

คือ  จำนวนนับที่มีค่ามากกว่า   1   และมีตัวประกอบเพียง  2 ตัว   คือค่าของจำนวนนับนั้น กับ  1 เท่านั้น

เรามาทำความรู้จักกับ จำนวนเฉพาะ  เช่น

  2       เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเป็น    1  ,  2               เพราะ  1 , 2    หาร   2   ลงตัว

  3       เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเป็น    1  ,  3               เพราะ  1 , 3    หาร   3   ลงตัว

  5       เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเป็น    1  ,  5               เพราะ  1 , 5    หาร   5   ลงตัว

  7       เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเป็น    1  ,  7               เพราะ  1 , 7    หาร   7   ลงตัว

  11     เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเป็น    1  ,  11             เพราะ  1 , 11   หาร  11  ลงตัว

  13     เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเป็น    1  , 11              เพราะ  1 , 13   หาร  13  ลงตัว

ดังนั้น พอจะสรุปได้ว่า  จำนวนเฉพาะของจำนวนใด ๆ    จะมีจำนวนนั้น และ  1 ที่หารลงตัว

จากความรู้  เราจะสามารถ แจกแจงจำนวนเฉพาะ จาก 1 ถึง  100   ได้ดังรูป 

     -  ตัวเลข สีแดงเป็นจำนวนเฉพาะ

สังเกตุ   เมื่ิทำแถว 6 หลักจำนวนเฉพาะจะอยู่ในแนวใกล้เคียงกัน จำง่าย ไว้ใช้งาน 

การแยกตัวประกอบ    คือการเขียนจำนวนนับให้อยู่ในรูป     ผลคูณของจำนวนเฉพาะ

เรามีวิธี หา การแยกตัวประกอบหลายวิธี เช่น  

       1. วิธีการหารสั้น

ตัวอย่าง     แยกตัวประกอบของ  144

                 2 ) 144  

                 2 )  72   

                 2 )  36   

                 2 )  18   

                 2 )   9    

                        3    

ดังนั้นเราจะได้ว่า ตัวประกอบของ  144  =  2 x   2  x  2  x   2  x   2  x   3

                                                =  

   

         2. วิธีเขียนแผนภูมิต้นไม้

ตัวอย่าง     แยกตัวประกอบของ      10

              พิจารณาจาก            10   =  2 x 5

    สามารถ เขียนเป็น แผนภูมิต้นไม้           

                               ตัวประกอบของ    10   =  2 x 5