วงรี

วงรี

                                                           Y

                                                                          B(0,b)     

                                                                                                 P(x,y)     

F/(x,y)

                     A (-a,0)                                                                              A(a,0)     

                                                            )Oฯฯ                    โF                                    X      

                                                            B (0,-b)

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่ผลบวกของระยะจากจุด P(x,y)  ใด ๆ บนวงรีไปยังจุดโพกัส F(-c,0) และ F(c,0) เท่ากับ  2a

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.       จุดศูนย์กลางที่จุด   O(0,0)

2.        แกนเอกอยู่บนแกน X

3.        A^/ (-a,0) และ A(a,0)  เป็นจุดยอดของวงรี  และเรียก A ^/A  ว่าแกน เอก และ A ^/A ยาว  2a  หน่วย ( a  > 0   )

4.       B^/ (0, -b) และ B(0,b)  เป็นจุดปลายแกนโทของวงรี เรียก B^/ B ว่าแกนโท และ  B^/ B ยาว  2b หน่วย (b   >  0 )

5.       F^/(-c,0) และ F(c,0)   เป็นโพกัสของวงรี  และF^/ F   ยาว   2 c หน่วย ( c > 0  )

6.        a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b²  = a² – c²

7.         latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย

                                           Y

                                                 A(0,a)

                     P(x,y)

 

                                                                                                  X

          B(-b,0)                                                     B(b,0)

                                                          A(0,-a)

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่ผลบวกของระยะจากจุด P(x,y)  ใด ๆ บนวงรีไปยังจุดโพกัส F(0,-c) และ F(0,c) เท่ากับ  2a

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.จุดศูนย์กลางที่จุด   O(0,0)

2. แกนเอกอยู่บนแกน Y

3. A^/ (0,-a) และ A(0,a)  เป็นจุดยอดของวงรี  และเรียก A ^/A  ว่าแกน เอก และ A ^/A ยาว      2a  หน่วย ( a  > 0   )

4.B^/ (-b, 0) และ B(b,0)  เป็นจุดปลายแกนโทของวงรี เรียก B^/ B ว่าแกนโท และ  B^/ B ยาว  2b หน่วย (b   >  0 )

5.F^/(0,-c) และ F(0,c)   เป็นโพกัสของวงรี  และF^/ F   ยาว   2 c หน่วย ( c > 0  )

6. a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b²  = a² – c²

7.latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ O^/(h,K)

                                                     Y                                         Y^/

                                                                                                  B(h,k+b

                                                                      

                                                                                                                                              X^/

                                                      A^/(h-a,k)                                       O     F  A(h+a,k)

                                                                                                    B^/(h,k-b)

                                                                                                                                          X

                                                     O

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด O^/(h,k)  และแกนเอกอยู่บนเส้นตรง  y = k

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.จุดศูนย์กลางที่จุด   A^/ (h-a,k)และ A(h+a,k)

2. จุดปลายแกนโทอยู่ที่จุด B^/ (h,k-b)    และ  B (h,k+b)

3.จุดโพกัส F^/ (h-c, k) และ F(h+c,k)

4. a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b²  = a² – c²

5  latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย

จากกราฟ  เป็นกราฟวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด O^/(h,k)  และแกนเอกอยู่บนเส้นตรง  x = h

                                                                                                                 Y^/             

                                                                                                                  A(h,k+a)

                                                                          Y                          

                                                                                                                                                       X^/

                                                                                 B(h-b,k)                                        B^/(h+b,k)

                                                                                                                            A^/(h,k-a)

                                                                         O                                                                     X      

มีความสัมพันธ์เป็น {(x,y) ÎRXR / + =  1 วงรีนี้

1.จุดศูนย์กลางที่จุด   A^/(h, k-a) และ A(h,  k+a)

2. จุดปลายแกนโทอยู่ที่จุด B^/ (h-b ,k)    และ  B (h+b ,k)

3.จุดโพกัส F^/ (h , k-c) และ F(h ,k+c)

4. a > b >    0  และ a > c > 0     และ     b²  = a² – c²

5  latus  rectum ของวงรียาว    หน่วย