วันจันทร์ที่ 6 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

เลขยกกำลัง


เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง  ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม เมื่อเราต้องการกระจายเลขยกกำลังเราสามารถทำได้ดังนี้
    นิยาม   ถ้า  a เป็นจำนวนใด ๆ และ  n   เป็นจำนวนเต็มบวก
                                          เลขยกกำลัง
                                                            โดยที่   a  มีจำนวนทั้งหมด  n  ตัว

                                          เลขยกกำลัง

                          a  เป็นจำนวนเต็มบวก           n  เป็น  เลขชี้กำลัง    
                           อ่านว่า       เอ   ยกกำลัง   เอ็น         หรือ         เอ  กำลัง   เอ็น        

         เลขยกกำลัง                      ( 5 คูณกัน  4  ตัว )

สังเกต การที่  เราจะดูว่า จำนวนใดที่ยกกำลังและคูณกันอยู่  ให้มอง   a    เป็นกลุ่มตัวเลข
                                                         เลขยกกำลัง
     ดังเช่น
 เลขยกกำลัง    
                          ( มอง 4 ให้เป็นกลุ่ม แล้วกระจาย   เท่ากับเลขชี้  กำลัง คือ 6  )
                          เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่                         

 เลขยกกำลัง      

                         (มอง  เลขยกกำลังให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ 3 )

exponents
                          ( มอง   exponents ให้เป็นกลุ่ม   แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ 3 )
                          จำนวนเต็ม  7 นอกวงเล็บก้ามปู ทำการคูณอยู่กับ  ทั้งกลุ่มใหญ่


exponent   
                          ( มอง  (-4) ให้เป็นกลุ่ม   แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  4 )
                          เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่


exponents
                              
                         ( มอง  (3) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  6 )
                         ( มอง  (-2) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  5 )
                         เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่

 exponents

                         ( มอง exponents ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  3 )
                         ( มอง  (-2) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  5 )
                         ( มอง  (3) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  4 )
                         เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่

 exponents
                         ( มอง exponnts  ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  3 )
                         ( มอง  (2) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  4 )
                         ( มอง  (5) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  2 )
                         ตัวแปร z  นอกวงเล็บ ด้านล่าง  ทำการคูณอยู่กับกลุ่มล่างทั้งกลุ่ม

สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 
                                    สมบัติเลขยกกำลัง  ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                       สมบัติเลขยกกำลัง          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                        สมบัติเลขยกกำลัง       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                        สมบัติเลขยกกำลัง            ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ 

                                                สมบัติเลขยกกำลัง     ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ

                                                   สมบัิติเลขยกกำลัง                  จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1       

                                                สมบัติเลขยกกำลัง              จำนวนยกกำลังลบ
                                                                                            ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น


                 Hint  :  หยิบกระดาษดินสอ คิดไปก่อนพร้อม ๆ กันไป พออ่านจบทั้งเข้าใจ และได้ประสบการณ์
                         _______________________________________________________

    ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ        exponents

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

                                      exponent
                          _______________________________________________________

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ       เลขยกกำลัง

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

                                   เลขยกกำลัง

                          _______________________________________________________

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ            สมบัติเลขยกกำลัง

                 วิธีทำ                       สมบัติเลขยกกำลัง
                                               สมบัติเลขยกกำลัง               จาก  2 x 2 =  4                                          
                                               สมบัติเลขยกกำลัง                 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
                                               สมบัติเลขยกกำลัง                              ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                          _______________________________________________________                                                       

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              สมบัติเลขยกกำลัง

        วิธีทำ                              สมบัติเลขยกกำลัง               
                                               สมบัติเลขยกกำลัง      จาก  5   x   5 =  25
                                               สมบัติเลขยกกำลัง        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
                                               สมบัติเลขยกกำลัง                    ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก         
                                               สมบัติเลขยกกำลัง           
                           _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ             สมบัติเลขยกกำลัง    

        วิธีทำ                              สมบัติเลขยกกำลัง
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                                        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้     จาก  2   x   2 =  4   และ  จาก  2 x 2 x 2 x 2 =  16
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                                       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                                        ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                                               สมบัติเลขยกกำลัง
                           _______________________________________________________  

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          สมบัติเลขยกกำลัง

         วิธีทำ                            สมบัติเลขยกกำลัง
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                                                     นำมาคูณกัน จัดตัวที่เหมือนกันอยู่ใกล้กัน ...... ทำเป็นระเบียบ ไม่หลง ไม่ตกหล่น
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                                                     ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                                             สมบัติเลขยกกำลัง
                            _______________________________________________________                                        

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     

         วิธีทำ  
                                         เลชยกกำลัง                    
                                                      ( มอง 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )
                                                        เลชยกกำลัง

                            เลชยกกำลัง
                                                         ( มอง  - 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )
                                                        เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่ในกลุ่ม
                                                      เลชยกกำลัง

                                   เลชยกกำลัง
                                                         ( มอง   7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 
                                                         เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ไม่ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่นอกกลุ่ม
                                                     เลชยกกำลัง

                   *      มอง เป็นกลุ่มให้เป็น  แยกแยะให้ได้  เข้าใจทำได้แน่ไม่ยากแน่นอน
                             _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              เลชยกกำลัง
          วิธีทำ                                    
                                                  เลชยกกำลัง
                                                    ( มอง   2/3   ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 
                                                   เลชยกกำลัง
                                                   เลชยกกำลัง
                              _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ               เลชยกกำลัง 
          วิธีทำ  
                                                  เลชยกกำลัง
                                                  เลชยกกำลัง
                                                                   จำนวนยกกำลังลบ  ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น
                                                  เลชยกกำลัง
                                                                   จากหาร เป็นคูณ  กลับเศษเป็นส่วน

                                                   เลชยกกำลัง
                                            *   *   *    *    *   *   *   *    *
           หรือ  คิดอีกแบบ  
                                                  เลชยกกำลัง
                                                    ( มอง    4   ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ 4 เป็นส่วนอยู่   ก็กลับเป็นเศษ ซะ..  ) 
                                                   เลชยกกำลัง
                                                   เลชยกกำลัง

             เหมือนกันครับ    เข้าใจนำไปใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ครับ   ลองเขียน ลองทำให้คล่องมือ
                              _______________________________________________________ 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                อัตราส่วน

           วิธีทำ 
                                                   อัตราส่วน                ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  
                                                                                                     มอง   เลขยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม            
                                                   อัตราส่วน
                                                   อัตราส่วน
                                                   อัตราส่วน
                              _______________________________________________________ 

ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     เลขยกกำลัง

           วิธีทำ 
                                            เลขยกกำลัง   
                                                                               มอง   เลขยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม
                                                                               ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน
                                             เลขยกกำลัง
                                             เลขยกกำลังยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน
                                             เลขยกกำลัง
                               _______________________________________________________ 

 ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                 เลขยกกำลัง

           วิธีทำ                              
                                       เลขยกกำลัง
                                                                มอง   เลขยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม
                                                                ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

                                        เลขยกกำลัง
                                        เลขยกกำลัง   ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน 
                                        เลขยกกำลัง
                                _______________________________________________________ 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          เลขยกกำลัง

           วิธีทำ  
                                   เลขยกกำลัง                  มอง   เลชยกกำลัง   ให้เป็นกลุ่ม

                                   เลขยกกำลัง  ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน
                                   เลขยกกำลัง

                                 ____________________________________

6 ความคิดเห็น:

  1. ถ้าเป็นตัวอย่างจะแก้ยังไงคะ

    (1+i)^20

    อยากทราบแนวทางการแก้ค่ะ

    ตอบลบ
  2. (-3) กำลัง 7 หาร 3 กำลัง 4 ล่ะคะ 3 ด้านหน้ามีค่าเป็นลบ และมีเลขยกกำลังเป็นเลขคี่ เราจะแก้โขทย์ยังไงคะ

    ตอบลบ
  3. เเล้วถ้าสมมุตว่าไม่ใส่งเล็บ จะได้คำตอบ อย่างไรค่ะ
    เช่น -2กำลัง4
    จะติดลบมั้ยคะ

    ตอบลบ