เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง  ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม เมื่อเราต้องการกระจายเลขยกกำลังเราสามารถทำได้ดังนี้

    นิยาม   ถ้า  a เป็นจำนวนใด ๆ และ  n   เป็นจำนวนเต็มบวก

                                          

                                                            โดยที่   a  มีจำนวนทั้งหมด  n  ตัว

                                          

                          a  เป็นจำนวนเต็มบวก           n  เป็น  เลขชี้กำลัง    

                           อ่านว่า       เอ   ยกกำลัง   เอ็น         หรือ         เอ  กำลัง   เอ็น        

                               ( 5 คูณกัน  4  ตัว )

สังเกต การที่  เราจะดูว่า จำนวนใดที่ยกกำลังและคูณกันอยู่  ให้มอง   a    เป็นกลุ่มตัวเลข

                                                         

     ดังเช่น

     

                          ( มอง 4 ให้เป็นกลุ่ม แล้วกระจาย   เท่ากับเลขชี้  กำลัง คือ 6  )

                          เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่                         

       

                         (มอง  ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ 3 )

                          ( มอง    ให้เป็นกลุ่ม   แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ 3 )

                          จำนวนเต็ม  7 นอกวงเล็บก้ามปู ทำการคูณอยู่กับ  ทั้งกลุ่มใหญ่

   

                          ( มอง  (-4) ให้เป็นกลุ่ม   แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  4 )

                          เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่

                              

                         ( มอง  (3) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  6 )

                         ( มอง  (-2) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  5 )

                         เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่

 

                         ( มอง  ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  3 )

                         ( มอง  (-2) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  5 )

                         ( มอง  (3) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  4 )

                         เครื่องหมายลบ นอกวงเล็บก้ามปู เป็นเครื่องหมายลบของทั้งกลุ่มใหญ่

 

                         ( มอง   ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  3 )

                         ( มอง  (2) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  4 )

                         ( มอง  (5) ให้เป็นกลุ่ม  แล้วกระจาย เท่ากับเลขชี้ กำลัง คือ  2 )

                         ตัวแปร z  นอกวงเล็บ ด้านล่าง  ทำการคูณอยู่กับกลุ่มล่างทั้งกลุ่ม

สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 

                                      ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                                 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                               ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                                    ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ 

                                                     ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ

                                                                     จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1       

                                                              จำนวนยกกำลังลบ

                                                                                            ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น

                 Hint  :  หยิบกระดาษดินสอ คิดไปก่อนพร้อม ๆ กันไป พออ่านจบทั้งเข้าใจ และได้ประสบการณ์

                         _______________________________________________________

    ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ        

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

                                      

                          _______________________________________________________

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ       

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

                                   

                          _______________________________________________________

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ            

                 วิธีทำ                       

                                                              จาก  2 x 2 =  4                                          

                                                                ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                                                             ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                               

                          _______________________________________________________                                                       

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              

        วิธีทำ                                             

                                                     จาก  5   x   5 =  25

                                                       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                                                   ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก         

                                                          

                           _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                 

        วิธีทำ                              

                                               

                                                        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้     จาก  2   x   2 =  4   และ  จาก  2 x 2 x 2 x 2 =  16

                                               

                                                       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  

                                               

                                                        ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                               

                                               

                           _______________________________________________________  

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          

         วิธีทำ                            

                                             

                                                     นำมาคูณกัน จัดตัวที่เหมือนกันอยู่ใกล้กัน ...... ทำเป็นระเบียบ ไม่หลง ไม่ตกหล่น

                                             

                                                     ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                             

                                             

                            _______________________________________________________                                        

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     

         วิธีทำ  

                                                             

                                                      ( มอง 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )

                                                        

                            

                                                         ( มอง  - 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )

                                                        เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่ในกลุ่ม

                                                      

                                   

                                                         ( มอง   7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 

                                                         เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ไม่ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่นอกกลุ่ม

                                                     

                   *      มอง เป็นกลุ่มให้เป็น  แยกแยะให้ได้  เข้าใจทำได้แน่ไม่ยากแน่นอน

                             _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              

          วิธีทำ                                    

                                                  

                                                    ( มอง   2/3   ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 

                                                   

                                                   

                              _______________________________________________________ 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                

          วิธีทำ  

                                                  

                                                  

                                                                   จำนวนยกกำลังลบ  ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น

                                                  

                                                                   จากหาร เป็นคูณ  กลับเศษเป็นส่วน

                                                   

                                            *   *   *    *    *   *   *   *    *

           หรือ  คิดอีกแบบ  

                                                  

                                                    ( มอง    4   ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ 4 เป็นส่วนอยู่   ก็กลับเป็นเศษ ซะ..  ) 

                                                   

                                                   

             เหมือนกันครับ    เข้าใจนำไปใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ครับ   ลองเขียน ลองทำให้คล่องมือ

                              _______________________________________________________ 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                

           วิธีทำ 

                                                                   ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  

                                                                                                     มอง      ให้เป็นกลุ่ม            

                                                   

                                                   

                                                   

                              _______________________________________________________ 

ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     

           วิธีทำ 

                                               

                                                                               มอง      ให้เป็นกลุ่ม

                                                                               ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

                                             

                                             ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

                                             

                               _______________________________________________________ 

 ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ                 

           วิธีทำ                              

                                       

                                                                มอง      ให้เป็นกลุ่ม

                                                                ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

                                        

                                           ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน 

                                        

                                _______________________________________________________ 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          

           วิธีทำ  

                                                     มอง      ให้เป็นกลุ่ม

                                     ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

                                   

                                 ____________________________________